Thí nghiệm tung đồng xu hai mươi lần
Hãy lấy một đồng xu và tung hai mươi lần, ghi lại mặt ngửa và mặt sấp vào một tờ giấy kẻ hai cột. Xác suất lý thuyết cho mỗi mặt là một phần hai, nhưng kết quả hai mươi lần hiếm khi chia đúng mười–mười. Bạn có thể nhận được mười hai ngửa, tám sấp, hoặc thậm chí mười lăm–năm nếu vận may lệch. Điều này bình thường và không có nghĩa đồng xu bị gian lận.
Nếu tiếp tục tung đến hai trăm lần, tỉ lệ thường tiến gần hơn về mức một phần hai. Khoảng cách giữa con số bạn đếm được và xác suất lý thuyết nhỏ dần khi số lần thử tăng lên. Đây là lý do ngắn hạn rất dễ đánh lừa trực giác, còn dài hạn mới phản ánh xu hướng thật.
Xúc xắc sáu mặt và khả năng ra mặt ba
Với một xúc xắc cân đối, xác suất ra mặt ba là một phần sáu mỗi lần lắc. Hãy lắc ba mươi lần và đánh dấu mỗi lần mặt ba xuất hiện. Bạn có thể thấy mặt ba ra bốn lần, cũng có thể chỉ ra một lần hoặc không ra lần nào. Con số quan sát được trong ba mươi lần không thay đổi xác suất một phần sáu ở lần lắc kế tiếp, vì mỗi lần lắc độc lập với lần trước.
Một ngộ nhận phổ biến là cho rằng sau nhiều lần không ra mặt ba, mặt ba trở nên dễ ra hơn. Thực tế xúc xắc không ghi nhớ lịch sử. Mỗi lần lắc đều khởi đầu lại từ một phần sáu. Ghi chép giúp bạn thấy rõ điều này thay vì tin vào cảm giác.
Rút bài có hoàn lại và không hoàn lại
Lấy bốn lá bài ghi số một, hai, ba, bốn. Nếu rút một lá rồi đặt lại vào bộ trước khi rút lần sau, xác suất rút được lá số hai luôn là một phần tư ở mọi lượt. Đây gọi là rút có hoàn lại, và các lần rút độc lập nhau. Ngược lại, nếu rút lá số hai rồi giữ lại, xác suất cho lá số hai ở lượt kế tiếp trở thành không, còn các lá còn lại chia đều cơ hội.
Phân biệt hai cách rút này giúp bạn hiểu vì sao một số trò chơi thay đổi xác suất theo tiến trình ván, còn số khác thì không. Khi đã nắm rõ, bạn sẽ bớt kỳ vọng sai và chơi tỉnh táo hơn, dù kết quả vẫn phụ thuộc may mắn.
Tiếp tục khám phá
Tìm hiểu thêm trong chuyên mục liên quan hoặc đọc các bài viết mới.
